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成考专升本数学集合和简易逻辑(一)
2015-01-08 10:49:39   来源:   评论:0 点击:
  集合和简易逻辑

  【要求】

  1. 了解集合的意义及其表示方法.

  2. 了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法.

  3. 了解符号⊊ ,⊆ ,∉ ,∊的含义,并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系.

  4. 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.

  【内容提要】

  一、集合的概念

  1. 集合:集合是数学中最基本的概念之一,我们只给予一种描述,把按某种属性能确定的 一些对象看成一个整体,就形成了一个集合.例如,自然数的全体构成一个集合,线段AB上所有的点构成一个集合。集合简称为集,一般用大写拉丁字母A,B,C…表示.

  2. 元素:组成一个集合的每一个对象叫做这个集合的元素或元.例如,每一个自然数是自然数集合中的一个元素;线段AB上的每一点是该线段(点集合)中的一个元素.元素一般用小写拉丁字母a,b, c,…表示.

  3. 元素与集合的关系:对于一个给定的集合,它和它的元素之间的关系是整体和个别的关系,即集合包含它的每一个元素;它的每一个元素也都包含在集合中。于是.把“是集合A的元素记作a€A,读作“a属于A”;把不是集合A的元素,记作(或a₡A),读作“a不属 于A”.

  4. 有限集与无限集

  (1) 有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集;

  (2) 空集:不含任何元素的集合叫做空集.用Ø 表示;

  (3) 无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集;

  (4) 单元素集:只含有一个元素的集合叫做单元素集.

  5数集:元素为数的集合叫做数集.常用的数集有:

  (1)实数集:全体实数组成的集合叫做实数集,常用R表示.

  (2)有理数集:全体有理数组成的集合叫做有理数集,常用Q表示.

  (3)整数集:全体整数组成的集合叫做整数集,常用Z表示.

  1°非负整数集——自然数集,用N表示.

  2°正整数集,用N+(或N*)表示.

  说明 根据国家标准,自然数集N包括元素“0”,即非负整数集.注意与以前不包括“0” 的所谓自然数集(正整数集从含义到记号区別开.

  6设a,b是两不等实数且a

  (1)满足不等式a

  (2)满足不等式a≦χ≦b的所有实数χ的集合丨χ丨a≦χ≦b丨叫做闭区间,记[a,b].

  (3)满足不等式a≦χ

  叫做半开区间,记为[a,b)或(a,b].

  特别的:全体实数X的集合记为(一∞,+∞).

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