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成考专升本数学函数(二)
2015-01-12 14:06:52   来源:   评论:0 点击:
  —、函数的概念

  1.函数的定义

  在某变化过程中,有两个变量x,y,并且对于:x在某个变化范围内的每个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一的值和它对应,那么,y就叫做x的函数.x叫做自变量.记作 y=f (X),其中ƒ表示它们中间的某个对应法则.

  2.定义域和值域

  自变量x的取值范围,叫做函数的定义域.和x的值对应的y的值,叫函数值.函数值的集合,叫函数的值值域.

  定义域、值域、对应法则,是确定一个函数的三要素.

  (1)函数定义域的求法:

  求函数的定义域,是学好函数的首要内容.对于不同的函数,定义域的求法各不相同.主要有下面几点:

  ①函数y=ƒ(x)是多项式函数,则定义域为一切实数;

  ②函数y=ƒ(x)是分式函数,则定义域为使分母不为0的所有自变量的集合;

  ③函数y= ƒ(x)中,含有偶次方根,则定义域为使偶次根下不为负的所有自变量x的集合;

  ④函数y=ƒ(x)中,含有对数,则定义域为使真数大于零的所有自变量x的集合.

  (2) 函数的求值:

  对于函数y=ƒ(x),当x = x。时,它所对应的y的值y0,即y₀=ƒ(x₀)叫做函数的值. 当x=φ(t),即x又是变量t的函数时,由于y是x的函数,这时对t的每一个确定的值,x都有唯一的值和它对应,同时对于x的每一个确定的值,y也都有唯一的值和它对应.因此,y叫 变量t的复合函数.记为:y = ƒ[φ(t)].

  (3) 函数的值域:

  函数值的集合,叫函数的值域.函数值域的求法,根据函数的不同而不同,后面我们将对不同的函数,具体说明.

  3.函数的表示法

  (1) 解析法:用等式表示两个变量间的函数关系的方法,一般写成:y= ƒ(x)的形式;

  (2) 列表法:列表表示两个变量间的函数关系的方法;

  (3) 图象法:用图象表示两个变量间的函数关系的方法.

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