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成考专升本数学函数(四)
2015-01-13 11:55:39   来源:   评论:0 点击:
  一次函数和反比例函数

  1. 一次函数

  (1) 定义:y=kx+b(k≠0)叫做一次函数,若k=0,则y=kx叫做正比例函数.

  (2) 定义域、值域:它的定义域和值域都是实数集R.

  (3) 图象:一次函数y=kx+b的图象是经过点(0, b)而平行于直线;y = kx的一条直线.

  (4) 性质:

  ①当b = 0时,一次函数变为y= kx,即正比例函数,它是过原点的一条直线.当k>0时, 图象过一、三象限;当k<0时,图象过二、四象限.

  ②单调性:当k>0时,是增函数,当k<0时,是减函数.

  ③奇偶性:当b≠0时,是非奇非偶函数,当b= 0时,y 是奇函数,它的图象关于原点对称.

     2.反比例函数

  (1) 定义:函数y=k/x(k≠∞0)叫做反比例函数.定义域和值域都是(一∞,0) U (0,+∞).

  (2)图象:y=k/x(k≠0)的图象是有两条分支的曲线,叫双曲线,k>0时,双曲线的两分支分别在一、三象限;k<0时,两分支分别在二、四象限.(如下图)

  (3)性质:

  ①单调性:y=k/x k>0时,在区间(一∞,0) U (0,+∞).\

  内是减函数,k<0时在区间(一∞,0) U (0,+∞)内是增函数。

  ②奇偶性:∵ ƒ (-x) =-ƒ (x)∴ƒ (x) 是奇函数.

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